Histoire de l'elfe

Théorie du foil

Principe du
speed fun

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    Théorie du foil

 Les techniques permettant de prévoir la résistance à l'avancement des navires sont connues depuis plus d'un siècle.
On sait que sur les bateaux conventionnels la résistance dite de vague entraîne un sillage d'autant plus important que la vitesse est élevée.
Sur ces bateaux, la puissance nécessaire croît considérablement lorsque la vitesse augmente et peut atteindre la puissance sixième de la vitesse! (puissance utile proportionnelle à V⁶). Heureusement l'effet de planning permet de minimiser la puissance mais celle-ci reste cependant considérable aux vitesses élevées.
Pour limiter la puissance, une solution intéressante consiste à utiliser la portance de plusieurs ailes similaires aux ailes d'avion pour faire déjauger la coque et s'affranchir de la résistance dite de vague. Ces ailes, surnommées foils, travaillent alors dans l'eau (parfois entre eau et air pour les ailes de la 1ère génération) et non dans l'air.
Avec cette dernière solution la puissance utile est en première approximation proportionnelle à la vitesse dans la mesure ou la traînée engendrée par les foils est sensiblement indépendante de celle-ci. Le gain de puissance est considérable. 
Un dimensionnement correct des foils permet en effet d'obtenir une traînée limitée à environ 10% du poids de l'embarcation.
Cette traînée extrêmement faible s'explique par la suppression de la résistance dite de vague et par une surface mouillée sans commune mesure avec celle d'une coque au planning diminuant les efforts de frottement.
Certes, à faible vitesse, ce gain de puissance est limitée, mais dès que l'embarcation est sur ses foils le gain de puissance est considérable.
A titre d'exemple, la puissance utile pour atteindre 30 noeuds (environ 15 m/s) avec une embarcation de 300 kg n'est que de 5kw !.
L'avantage pour les bateaux à moteur se traduit surtout par une économie de carburant et une réduction du niveau sonore.

Hydroglisseur utilisant cette technique au Vietnam pour relier Saïgon aux îles situées au large de l'embouchure du Mékong

Pour les bateaux à voile, elle se traduit par un travail moindre du gréement aux vitesses élevées et la possibilité d'allez plus vite que le vent ! (des vitesses supérieures de 50% au vent réel en raison de la notion de vent apparent sont possibles) Ceci revient à dire que l'on peut atteindre une vitesse supérieure à 30 noeuds avec un vent limité à 20 noeuds !
La construction des foils, particulièrement complexe en raison des effets d'échelle sur les grosses embarcations, devient parfaitement envisageable lorsque le poids total en charge est limité à quelques tonnes.
De plus, avec les foils entièrement immergés dit de 2ème génération, les couples et les efforts mis en jeu sont environ 5 fois plus faibles comparativement aux foils dits de 1ère génération ce qui facilite leur construction.
En pratique, au dessus de 30 noeuds la traînée commence à augmenter. La raison principale de cette augmentation est l'effet de décollement de l'écoulement fluide pouvant survenir aux vitesses élevées sur la face supérieure du foil (cavitation sur l'extrados coté bord de fuite). La limitation de vitesse imposée par cette cavitation des foils est mieux connue. Elle peut être reculée en choisissant des foils ayant des caractéristiques géométriques (dimension et forme du profil) adaptées au poids en charge et aux vitesses souhaitées. Les premières apparitions de voiliers à foils stables et bien pensés date des années 50. Un des 1er voilier à foils nommé Monitor, dès 1956 et en avance sur son temps, dépasse la vitesse de 30 noeuds en conservant une bonne stabilité. 
Moins sujet à la cavitation que les foils traversants dits de 1ère génération, les foils immergés de la 2ème génération devraient en toute logique avoir une potentialité de vitesse plus importante. 
Quand on connaît les limites imposées par les foils traversants (environ 50 noeuds), on imagine la potentialité des foils immergés dits de 2 ème génération ! 
Dans le domaine militaire, lorsqu'il s'agit de transport de troupe et de matériels, la préférence va probablement à l'embarcation sur coussin d'air, qui, en montant sur la plage, simplifie les problèmes de débarquement. 
Par contre dans le domaine civil et lorsque l'on ne recherche pas les performances il y a certainement place pour des embarcations légères ou semi-légères à foils escamotables pouvant être tirées ou treuillées sur la plage et assurant le transport des passagers. Le problème d'asservissement en hauteur imposé par le foil 2ème génération a déjà été résolu avec des dispositifs du type palpeur  prenant la surface de l'eau libre comme référence et venant agir sur la portance du foil. Ces dispositifs, réglables ou non, ont été récemment adaptés et essayés avec succès sur plusieurs petits trimarans de conception européenne et américaine.(Hobie cat TF22 et Trifoiler ''rave''). 
L'elfe, petit trimaran de construction française équipé de foils 2ème génération amovibles essaye de concilier le cabotage permettant l'accostage sur une plage et la navigation sportive sur foils.

                
 
        1)  Les définitions

De nombreux essais ont étés réalisés en aviation pendant la première et la 2ème guerre mondiale pour et optimiser les profils afin d'améliorer les performances en fonction de paramètres précis, portance, consommation de carburant, vitesse etc Les profils NACA constituent la base  de choix la plus importante. 
On peut identifier un foil à partir d’une référence qui permet de le situer en général. 

Le premier chiffre caractérise la famille.
Le 2ème chiffre l'emplacement de la dépression minimum sur l'extrados
(4 signifie que la dépression minimum est à 120 mm du bord d'attaque pour un foil ayant une corde de 300 mm)
Le 3ème chiffre (en petit caractère) la portance la plus favorable en ce qui concerne la cavitation et le gradient de pression sur l'extrados.
Vient ensuite 3 chiffres qui donnent des information sur la forme géométrique du profil (cambrure et épaisseur relative), puis plusieurs chiffres donnant les dimensions du profil (corde et longueur)  
L’élancement l du foil est égal au rapport  longueur foil / corde, dans le cas présent 1400/ 300= 4,66

L’épaisseur relative  est égale à  l’épaisseur divisée par la corde (e/C).
Elle s’exprime en %  (de 6 à 8% pour un foil mince et de 18 à 22% pour un foil épais).
La cambrure est aussi ramenée à la longueur de la corde. Elle peut varier de 2 à 6% pour les foils très cambrés.
L’incidence est l’angle que fait l’écoulement du fluide par rapport au plan de la corde.

Les 2 courbes ci dessus permettent de comparer la répartition de la dépression sur l’extrados le long de la corde pour 2 foils d’épaisseur relative différente.
On remarque que dans le cas du foil mince (courbe 2) la dépression maximum est plus importante et est décalée du coté du bord d’attaque du foil.
Dans le cas d’un foil épais la dépression maximum est plus faible et est plus à l’arrière du foil.
C'est souvent la zone avant de l'extrados qui est en plus grande dépression.
Une plage d'incidence plus importante peut donc être obtenue sans cavitation avec les foils épais.
Il est toutefois difficile de prédire à partir de la littérature existante comment la dépression s'établit sur l'extrados en s'éloignant du bord d'attaque.
Les courbes ci-dessus semblent confirmer que les profils restant plus épais en se rapprochant du bord de fuite permettent de maintenir plus longtemps le régime laminaire sur l'extrados ce qui améliore la portance et le rapport portance/traînée aux grandes incidences

2)  Le nombre de REYNOLDS

Le Nombre de Reynolds est un nombre sans dimension égal à 
                                                  Re = V c / n                       

      V   La vitesse de l’écoulement exprimée en m/s 
      c   La corde du foil exprimée en m
      n   La viscosité cinématique de l'eau qui est par définition de 1 centistoke (10^{- 6} m²/s)

    à titre d’exemple, à la vitesse de 10 m/s  et avec un foil ayant une corde de 25 cm
      (0,25 m) le nombre de Reynolds caractérisant l’écoulement fluide a pour valeur : 

                     Re = V c / n = 10 x 0,25 /10^{- 6}  = 2,5 10 ⁶ 

La traînée est sensiblement affectée par un faible nombre de Reynolds.
L'écoulement, laminaire à basse vitesse devient turbulent lorsque la vitesse et le nombre de Reynolds augmente. Lorsque l'écoulement est laminaire les particules de fluide ont un écoulement régulier, par contre en écoulement turbulent elles sont animées d'un mouvement tourbillonnaire. 

Nota  L'avance technologique du domaine aéronautique par rapport aux techniques utilisées dans la navigation de plaisance est importante.
Le fait qu'une embarcation navigue à la limite entre l'air et l'eau complique ce transfert technologique. Dans le domaine aéronautique les bancs d'essais permettent de trouver les performances d'un profil donné lorsqu'il est utilisé dans l'air et pour des nombres de REYNOLDS habituellement relativement élevés.
Pour profiter de ces essais il convient d'extrapoler de l'air à l'eau en tenant compte de la différence de viscosité cinématique et de densité entre les 2 fluides. 
 Par définition, à la température de 20°C, l'eau à une viscosité cinématique de 1 centistoke (ou 10^-6 m^²/s) alors que celle de l'air à la même température est de  1,5 10^-5 m^²/s).
ll convient aussi de tenir compte de la différence de densité (l'eau est 770 fois plus dense que l'air)
Pour un même nombre de REYNOLDS, le mouvement des particules étant comparable qu'il s'agisse de l'eau ou l'air il est raisonnable de penser que les performances d'un profil donné seront équivalentes avec les 2 fluides.

3)  Les efforts 

Contrairement à ce que l’on pourrait penser l’effort de poussée fourni par le foil est plus dû à  la dépression sur l’extrados qu’à la surpression sur l’intrados. On estime que, selon le type de profil, l'intrados fournit seulement 25 à 30% de l'effort de poussée global.
La courbe des dépressions sur l ‘extrados est très influencée par l’incidence et l’épaisseur relative du foil.
La courbe en pointillée montre ce que pourrait être la dépression le long de l’extrados pour un foil plus mince que celui représenté sur la figure et avec la même incidence.
Pour une vitesse d'écoulement de l'ordre de 15 m/s (soit environ 30 noeuds) les valeurs de dépression maximum sur l'extrados d'une voile sont environ 100 fois plus faibles que  celles mesurées à la même vitesse sur le profil ci-dessus avec de l'eau (0,001 bar contre 0,15 bar). Cette différence s'explique par la différence de viscosité et de densité entre les 2 fluides et une différence entre les 2 écoulements (dans l'air l'écoulement est turbulent alors qu'il est plutôt linéaire dans l'eau au moins pour des incidences raisonnables)

Les efforts des foils sont de 2 natures la portance et la traînée

La portance      F_L = ½ r S V² C_Ll  avec  C_Ll  = k C_L¥
La traînée         F_D = ½ r S V² C_D

avec :
 r         densité de l’eau  soit 1000 kg/m³
 V         vitesse en  m/s
 C_Ll    coefficient de portance tenant compte des effets d’extrémité
 S         surface du foil   en m²
 C_D      Coefficient de traînée du foil 

Exemple
à 10 m/s un foil ayant :
- Une surface S  de  0,5 m²
- Un élancement  l de 4  entraînant un coefficient de portance C_Ll   de 0,3
- Un coefficient de traînée  C_D  de 0,008
fournira :
un effort de portance de   F_L = ½ 1000 x 0,5 x 10² x 0,3 = 7500 N soit 750 daN
et aura une traînée de     F_D = ½ 1000 x 0,5 x 10² x 0,008 = 200 N soit 20 daN
ce qui représente dans le cas présent un excellent rendement.

Plaque plane

D'après Inge L.RYHMING (voir dynamique des fluides de la presse polytechnique Romande de l'école de Lausanne édition 1984 p.165 à 171)
 la force normale F_N agissant sur une surface plane de longueur L=4a et de largeur égale à l'unité et en négligeant les effets d'extrémité est égale à : 
                                F_N = 4p a r v² sina cosa    a étant l'incidence
 Cet effort n’est pas ridicule si on le compare à celui des profils élaborés ci-dessus.
(ski nautique et pourquoi pas ski de neige!)

4)  La polaire du foil

La polaire du foil est une courbe importante qui quantifie les performances du foil, a savoir le rapport entre sa portance (lift) et sa traînée(drag), lorsque son incidence varie.
La polaire est tracée pour un nombre de REYNOLDS donné car les performances du foil varient sensiblement avec la vitesse de l'écoulement. 
Au point 1 la portance est nulle indépendamment de la vitesse.
C’est au point 2 que le foil à les meilleures performances. C_L/C_D maximum
Le rapport C_L / C_D traduit la finesse du foil  
Au delà d’une certaine incidence (point 3) les performances se dégradent brutalement, on dit que le foil ''décroche''.

Le foil symétrique est plus simple de construction mais n’a pas des performances aussi bonnes que les foils cambrés
(courbe en pointillée)

5)  Les perturbations

  51  Les effets d'extrémité du foil

 La formule de Von MISES  met en évidence un coefficient de portance tenant compte des effets d’extrémité et de l'élancement l du foil.
 Ce coefficient   k =1/( 1 + 2/l ) diminue avec l et  permet de mettre en évidence un coefficient de portance plus proche de la réalité égal à
                                  C_{L l} =  k C_L ¥  
                  soit   C_{L l} =  C_L ¥ /( 1 + 2/l )
La courbe ci-contre montre comment évolue la portance en fonction de l’élancement l du foil.(exemple un foil ayant un élancement de 3 pert environ 40% par rapport à son efficacité théorique) 

Nota  Lorsque la vitesse augmente les foils de la 1^ère génération sont de moins en moins immergés et ont un rendement allant en se dégradant. De plus avec ces foils l’air ambiant à tendance à s’infiltrer le long de l’extrados en dépression ce qui augmente les risques de cavitation du foil
(il est rajouté des petits volets // à l'écoulement appelés ''fences'' qui limitent les entrées d’air) .
Ils présentent l'avantage de s'asservir automatiquement en hauteur. 
Les voiles comme les foils ont un meilleur rendement lorsque leur allongement augmente.

Foil principal du type 1ère génération (catamaran de Techniques avancées).
La partie verticale permet de résister aux efforts de dérives et donne de la stabilité directionnelle.
On remarque que les ''fences" ne sont pas nécessaires sur la face du foil en surpression (intrados)


Foil arrière  2ème génération du speed fun
Le foil est monté à l'extrémité du safran. Il est parfois prévu des "fences" sur le plan vertical.
Le bulbe améliore la rigidité mais provoque une traînée supplémentaire

52  La cavitation

Le  s  de cavitation est un paramètre important dont la signification est développée dans le livre de Yves LECOFFRE .
Il est caractérisé par la formule
     s =  (p _amont - p_V ) /  ½ r V²                avec 
p_amont   Pression en amont du foil ( 1 bar = 10⁵ pascal)
p_V        Tension de vapeur de l'eau
               2500 Pascal à 20 °c
              5000 Pascal à 30°c
r            Densité de l'eau (1000 kg/m³)
                   soit à 30°C 
    s =  (10⁵  - 5000 ) /  ½  1000 V²
               et    s =  190 / V²
La formule visualisée par la courbe ci-dessus caractérise la vitesse limite pouvant être obtenue.
Il y a cavitation   si  Cp_min  est plus important que le s  de cavitation